题目
如图,四边形ABCD中,AD平行BC,点E在CB的延长线上,连接DE,交AB于点F,连接DB,∠AFD=∠DBE,且DE方=BE乘CE.
1.求证:∠DBE=∠CDE
2.当BD平分∠ABC时,求证:四边形ABCD是菱形.
1.求证:∠DBE=∠CDE
2.当BD平分∠ABC时,求证:四边形ABCD是菱形.
提问时间:2021-04-01
答案
学检上的吧!一样噢!
(1)因为 DE平方=BE乘CE,
所以 BE/DE=DE/CE,
又因为 角E=角E,
所以 三角形BDE相似于三角形DCE,
所以 角DBE=角CDE.
(2)因为 角DBE=角CDE,角AFD=角DBE,
所以 角AFD=角CDE,
所以 AB//CD,
又因为 AD/BC,
所以 四边形ABCD是平行四边形,
因为 当BD平分角ABC时,角ABD=角CBD,
又因为 AB//CD,角ABD=角CDB,
所以 角CBD=角CDB,
所以 CD=CB,
即 四边形ABCD是菱形.
(1)因为 DE平方=BE乘CE,
所以 BE/DE=DE/CE,
又因为 角E=角E,
所以 三角形BDE相似于三角形DCE,
所以 角DBE=角CDE.
(2)因为 角DBE=角CDE,角AFD=角DBE,
所以 角AFD=角CDE,
所以 AB//CD,
又因为 AD/BC,
所以 四边形ABCD是平行四边形,
因为 当BD平分角ABC时,角ABD=角CBD,
又因为 AB//CD,角ABD=角CDB,
所以 角CBD=角CDB,
所以 CD=CB,
即 四边形ABCD是菱形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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