题目

已知圆C的圆心为抛物线y²=-4x的焦点，又直线4x-3y-6=0与圆C相切，则圆C的标准方程为（　　）
A. （x+1）²+y²=2
B. （x+1）²+y²=4
C. （x-1）²+y²=2
D. （x-1）²+y²=4

提问时间：2021-04-01

答案

∵抛物线方程为y²=-4x，
∴2p=4，得

p

2

=1，抛物线焦点为C（-1，0）
设圆C的方程为（x+1）²+y²=r²，
∵直线4x-3y-6=0与圆C相切，
∴点C到直线的距离为

|4×(−1)+3×0−6|

42+(−3)2

=2=r
可得圆C的标准方程为（x+1）²+y²=4．
故选：B

由抛物线方程算出焦点坐标C（-1，0），因此设圆C方程为（x+1）²+y²=r²，根据点到直线的距离公式算出点C到直线4x-3y-6=0的距离，从而可得半径r=2，得到圆C的标准方程．

本题考点：圆的标准方程．

考点点评：本题给出圆的圆心为已知抛物线的焦点，且圆与定直线相切，求圆的标准方程，着重考查了抛物线的标准方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．