题目

已知2⁹⁶-1可被在60～70之间的两个整数整除，求这两个整数．（提示：连续用平方差公式将其分解，再在其中找）

提问时间：2021-04-01

答案

2⁹⁶-1
=（2⁴⁸）²-1
=（2⁴⁸+1）（2⁴⁸-1）
=（2⁴⁸+1）[（2²⁴）²-1]
=（2⁴⁸+1）（2²⁴+1）（2²⁴-1）（2¹²+1）（2⁶+1）（2⁶-1），
其中（2⁶+1）（2⁶-1）就是65和63，
所以两个整数是65，63．

直接运用平方差公式a²-b²=（a+b）（a-b）分解因式，然后找出60到70之间的数即可．

本题考点：因式分解的应用．

考点点评：本题考查了平方差公式分解因式，熟练掌握公式并进行多次因式分解，直到分解到60到70之间的数即是所求的数．