题目
已知AC,BD为圆O:x2+y2=4的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,
),则四边形ABCD的面积的最大值为( )
A. 4
B. 4
C. 5
D. 5
2 |
A. 4
B. 4
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D. 5
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提问时间:2021-04-01
答案
设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2,则d12+d22=OM2=3.
四边形ABCD的面积为:S=
AC•BD=
•2
•2
=2
•
≤4-d12+4-d22=5,当且仅当d12 =d22时取等号,
故选:C.
四边形ABCD的面积为:S=
1 |
2 |
1 |
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4−d12 |
4−d22 |
4−d12 |
4−d22 |
≤4-d12+4-d22=5,当且仅当d12 =d22时取等号,
故选:C.
设圆心到AC、BD的距离分别为d1、d2,则 d12+d22 =3,代入面积公式s=
AC×BD,使用基本不等式求出四边形ABCD的面积的最大值.
1 |
2 |
直线与圆相交的性质;基本不等式;与圆有关的比例线段.
本题考查圆中弦长公式得应用以及基本不等式的应用,四边形面积可用互相垂直的2条对角线长度之积的一半来计算,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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