题目

A(-5,0),B(-3,0),点C在y轴的正半轴上,∠CBO=45°,CD〃AB,∠CDA=45°,点P从点Q(4,0)出发,沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动,运动时间为t秒.(1),求点C的坐标,(2),以点P为圆心,PC为半经的⊙P随点P的运动而变化,当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时,求t的值.

提问时间：2021-04-01

答案

（1）∵∠BCO=∠CBO=45°,
∴OC=OB=3,
又∵点C在y轴的正半轴上,
∴点C的坐标为（0,3）；
（2）分两种情况考虑：
①当点P在点B右侧时,如图2,
若∠BCP=15°,得∠PCO=30°,
故PO=CO•tan30°=
3
,此时t=4+
3
；
②当点P在点B左侧时,如图3,
由∠BCP=15°,得∠PCO=60°,
故OP=CO×tan60°=3
3
,
此时,t=4+3
3
,
∴t的值为4+
3
或4+3
3
；
（3）由题意知,若⊙P与四边形ABCD的边相切时,有以下三种情况：
①当⊙P与BC相切于点C时,有∠BCP=90°,
从而∠OCP=45°,得到OP=3,此时t=1；
②当⊙P与CD相切于点C时,有PC⊥CD,即点P与点O重合,此时t=4；
③当⊙P与AD相切时,由题意,得∠DAO=90°,
∴点A为切点,如图4,PC2=PA2=（9-t）2,PO2=（t-4）2,
于是（9-t）2=（t-4）2+32,即81-18t+t2=t2-8t+16+9,
解得：t=5.6,
∴t的值为1或4或5.6．