题目
抛物线y=a(x+1)(x-5)与x轴的交点为M、N,直线y=kx+b与x轴交于P(-2,0).与y轴交于C,若A,B两点在直线y=kx+b上,且AO=BO=√2,AO⊥BO,D为线段MN的中点,OH为Rt△OPC斜边上的高.
(1) OH的长度等于多少,k等于多少,b等于多少
(2) 是否存在实数a,使得抛物线y=a(x+1)(x-5)上有一点E,满足D、N、E为顶点的三角形与△AOB相似?若不存在,说明理由,若存在,求符合条件的抛物线的解析式,同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点(简要说明理由),并进一步探索对符合条件的每一个E点,直线NE与直线AB的交点G是否满足PB•PG
(1) OH的长度等于多少,k等于多少,b等于多少
(2) 是否存在实数a,使得抛物线y=a(x+1)(x-5)上有一点E,满足D、N、E为顶点的三角形与△AOB相似?若不存在,说明理由,若存在,求符合条件的抛物线的解析式,同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点(简要说明理由),并进一步探索对符合条件的每一个E点,直线NE与直线AB的交点G是否满足PB•PG
提问时间:2021-04-01
答案
1.RT△AOB中,√2OH=AO,OH=1
将P点带入直线,0=-2K+b
原点到直线的距离公式,OH=b/根号k²+1 ,根号下k²+1=b,
k=√3/3,k=-√3/3(舍去),b=2√3/3
2.M(-1,0),N(5,0),D(2,0),|DN|=3,
第①情况,作DG⊥x轴,交抛物线E,若△EDN与△AOB形似,则DN=DE.
将x=2带入抛物线,3=a(2+1)(2-5),解得a=-1/3.
抛物线方程y=-1/3(x+1)(x-5).
第②情况,过D作倾角45°的直线,直线方程为y=x-2;过N作倾角为135°的直线,直线方程y=5-x,两条直线的交点E(3.5,1.5),若△EDN与△AOB形似,则E点必在抛物线上,将E带入抛物线,1.5=a(3.5+1)(3.5-5),解得a=-2/9.
抛物线方程y=-2/9(x+1)(x-5).
将P点带入直线,0=-2K+b
原点到直线的距离公式,OH=b/根号k²+1 ,根号下k²+1=b,
k=√3/3,k=-√3/3(舍去),b=2√3/3
2.M(-1,0),N(5,0),D(2,0),|DN|=3,
第①情况,作DG⊥x轴,交抛物线E,若△EDN与△AOB形似,则DN=DE.
将x=2带入抛物线,3=a(2+1)(2-5),解得a=-1/3.
抛物线方程y=-1/3(x+1)(x-5).
第②情况,过D作倾角45°的直线,直线方程为y=x-2;过N作倾角为135°的直线,直线方程y=5-x,两条直线的交点E(3.5,1.5),若△EDN与△AOB形似,则E点必在抛物线上,将E带入抛物线,1.5=a(3.5+1)(3.5-5),解得a=-2/9.
抛物线方程y=-2/9(x+1)(x-5).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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