题目

a>b>c,且a+b+c=0,求证√(b平方-ac)

提问时间：2021-04-01

答案

a > b > c,因此(a-b)(a-c) > 0
b = -(a + c)代入得
(2a + c)(a - c) > 0 即
2a^2 - ac - c^2 > 0 从而
a^2 + ac + c^2 < 3a^2 (1)
a^2 + ac + c^2 = (a+c/2)^2 + (3c^2)/4 ≥ 0
(1)式两边开方得
√(a^2 + ac + c^2) < |a|√3 = a√3 (显然a > 0,否则a+b+c < 0)
即√[(a+c)^2 - ac] < a√3
因此√(b^2 - ac) < a√3