题目

一道对弧长的曲线积分
当0≤θ ≤π时,对数螺线r=e^θ 的弧长为-----答案是√2（e^π-1）
对这一部分很不理解
貌似有个公式是：
l=∫（0到π）√[r(θ)^2+r'(θ)^2]dθ
另外这个公式是怎么推导出来的呢?

提问时间：2021-04-01

答案

r'(θ)=e^θ
l=∫[0->π]√[r(θ)^2+r'(θ)^2]dθ
=∫[0->π]√[e^(2θ)+e^(2θ)]dθ
=∫[0->π] (√2)e^θ dθ
=(√2)e^θ | [0->π]=√2（e^π-1）
这个公式的推导见参考资料