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题目
关于对弧长的曲线积分的一个公式的证明?
在同济大学编写的高等数学第五版下册中,第128页有个公式△S(i)=[∫根号(ф'(t))^2+(φ'(t))^2]d(t) (积分上下限为t(i)和t(i-1),式中" '"表示求导数," ^2"表示平方) .怎么证明?

提问时间:2021-04-01

答案
事实上这种证明过程无需掌握.
曲线积分中的ds表示的是弧长元素,也就是弧微分,在上册定积分的应用一章中,利用定积分计算曲线弧长时,得到公式:ds=√[(dx)^2+(dy)^2],当曲线方程是直角坐标方程、参数方程、极坐标方程时,ds有不同的表达式,根据这些不同的表达式,确定出相应的积分上下限即可.
当曲线方程是参数x=ф(t)),y=φ(t)时,ds=√[(ф'(t))^2+(φ'(t))^2]dt
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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