题目

1、如图,△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,E为AD延长线上一点,CF‖BE交AD于F,连接BF、CE,求证：四边形BECF是菱形.
2、在正方形ABCD中,P是CD的中点,连PA并延长AP交BC的延长线于点E,连结DE,取DE的中点Q,连结PQ,求证:PQ=四分之一的BE.
（注：要两道题完全完整的回答出来才给加分!）

提问时间：2021-04-01

答案

都不难
1.证明：因为cf平行be 所以角fcb=角ebc
又角bde=角fdc=90
bd=dc（ad平分bc）
所以三角形fbc全等于三角形cbe
所以fc=be 所以四边形befc为平行四边形
又bf=fc 所以bf=be 所以 平行四边形bcfe为菱形
2.证明：pq为三角形ade的中位线 所以pq=1/2ad
又因为 ad=bc=ce（可由三角形adp全等于三角形cpe得到）
所以ad=1/2be 所以pq=1/2ad=1/4be
(证毕）