题目
如图 圆O直径BD=8点F是弧BD的中点 A为弧DF上任一点 取AC=AB交BD延长线于C 连接AO作AE⊥BD于AB 设AB=x CD=y
①求y与x的关系式 ②x为何值时CA是圆O切线 ③当CA与圆O相切时 求tan∠OAE
①求y与x的关系式 ②x为何值时CA是圆O切线 ③当CA与圆O相切时 求tan∠OAE
提问时间:2021-04-01
答案
因为.AB=AC,OA=OB,
所以.角B=角C,角OAB=角B,
所以.角OAB=角C,
又因为.角B=角B,
所以.三角形ABO相似于三角形CBO,
所以.OB比AB=AB比BC,
因为.AB=x,CD=y,直径BD=8,
所以.4比x=x比(8十y),
32十4y=x平方,
所以.y与x的关系式是:x平方=4y十32.
(2)x为4根号3时,CA是圆O的切线.
证明:当x=4根号3时,y=4,即:CD=4.
因为.AC=x=4根号3,CD=4,OC=OD十CD=8,
所以.OC平方=OA平方十AC平方,
所以.三角形COA是直角三角形,角OAC是直角,
所以.CA是圆O的切线.
因为.CA与圆O相切,角OAC是直角.又AE垂直于BD于E,
所以.三角形OAE相似于三角形OCA.
所以.角OAE=角C,
所以.tanOAE=tanC=OA比AC
=4比4根号3
=3分之根号3.
所以.角B=角C,角OAB=角B,
所以.角OAB=角C,
又因为.角B=角B,
所以.三角形ABO相似于三角形CBO,
所以.OB比AB=AB比BC,
因为.AB=x,CD=y,直径BD=8,
所以.4比x=x比(8十y),
32十4y=x平方,
所以.y与x的关系式是:x平方=4y十32.
(2)x为4根号3时,CA是圆O的切线.
证明:当x=4根号3时,y=4,即:CD=4.
因为.AC=x=4根号3,CD=4,OC=OD十CD=8,
所以.OC平方=OA平方十AC平方,
所以.三角形COA是直角三角形,角OAC是直角,
所以.CA是圆O的切线.
因为.CA与圆O相切,角OAC是直角.又AE垂直于BD于E,
所以.三角形OAE相似于三角形OCA.
所以.角OAE=角C,
所以.tanOAE=tanC=OA比AC
=4比4根号3
=3分之根号3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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