题目

如图，长方形的三个面的对角线长分别是a，b，c，求长方体对角线AC′的长．

提问时间：2021-04-01

答案

设AA₁=m，AB=n，AD=p，
则

m2+n2＝b2 n2+p2＝c2 p2+m2＝a2

，
三式相加得：m²+n²+p²=

1

2

（a²+b²+c²），
长方体对角线AC′的长

2

2

a2+b2+c2

，
故答案为长

2

2

a2+b2+c2

．

根据长方形的三个面的对角线长，利用题中条件建立关于a，b，c的等式，再根据长方体对角线长定理求出对角线AC′的长即可．

本题考点：点、线、面间的距离计算．

考点点评：本题主要考查了棱柱的结构特征、点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．