题目
定积分 求体积
请问定积分求体积,是不是 绕X轴旋转就对X积分,绕Y轴旋转就对Y积分.急,
请问定积分求体积,是不是 绕X轴旋转就对X积分,绕Y轴旋转就对Y积分.急,
提问时间:2021-04-01
答案
不一定.要看是用什么方法积分:
下面以围绕x轴旋转为例说明:
第一种方法:Disk Method -- 圆盘法
V = ∫(x₁→ x ₂) πy²dx
在这样的情况下,是对x积分.
第二种方法:Cylinder Method -- 圆筒法
V = ∫(y₁→ y ₂) 2πy(x₂- x)dy 或
V = ∫(y₁→ y ₂) 2πy(x - x₁)dy
在这样的情况下,是对y积分.
【注意】
上面的说法只是原则性的,具体解题时,还得注意两点:
1、被积函数的写法,要根据具体问题决定,不是一成不变的.
2、对x积分,对y积分,也不是死的,要看被积函数的形式决定简洁的积法.
第一种情况也许会变成对y积分;同样地,第二种情况可能会变成对x积分.
所以,要具体题目,具体决定.方法、原理是一样的,技巧是不一样的.
千万别被外行误导!不要被半吊子的错误口诀误导.
楼主如有具体问题,请Hi我,我为您当场示范.
下面以围绕x轴旋转为例说明:
第一种方法:Disk Method -- 圆盘法
V = ∫(x₁→ x ₂) πy²dx
在这样的情况下,是对x积分.
第二种方法:Cylinder Method -- 圆筒法
V = ∫(y₁→ y ₂) 2πy(x₂- x)dy 或
V = ∫(y₁→ y ₂) 2πy(x - x₁)dy
在这样的情况下,是对y积分.
【注意】
上面的说法只是原则性的,具体解题时,还得注意两点:
1、被积函数的写法,要根据具体问题决定,不是一成不变的.
2、对x积分,对y积分,也不是死的,要看被积函数的形式决定简洁的积法.
第一种情况也许会变成对y积分;同样地,第二种情况可能会变成对x积分.
所以,要具体题目,具体决定.方法、原理是一样的,技巧是不一样的.
千万别被外行误导!不要被半吊子的错误口诀误导.
楼主如有具体问题,请Hi我,我为您当场示范.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1How tall is peter还是how high is peter
- 2英语翻译
- 3帮我把这两段英文改改语法错误.改好的作为答案
- 4计算107/222.商的第425位小数是几.第几位小数之前各位上数字的和是643
- 5FX是定义在r的周期为3的奇函数 f1=2 则f2+f3=?
- 6李清照写了一首赞颂项羽,抒发爱国情怀的诗《》.
- 7已知:如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是△ABC内一点,且AD=AC,若∠DAC=30°,试探究BD与CD的数量关系并证明.
- 8耐克函数的值域怎么求啊?
- 9有一个ai图形,如何快速地做成一条线
- 10已知a*8/9=b*9/8=7/7*c(a、b、c都不等于0),利用倒数的认识按从小到大的顺序排列a、b、 要算式
热门考点
- 1初中英语作文 My mew pet(我的新宠物)70字左右
- 2找规律填数2,3,10,15,26,39 ,
- 3父亲和儿子比赛爬楼梯,父亲5楼时儿子3楼,儿子5楼时父亲几楼?要一题多解
- 4寓言成语的本意和寓意
- 5补充成语浅()慢()(亲,
- 6桌子在房子外的左边;桌子在房子里面的左边 怎么翻译 (不用翻译外和里)
- 724分之36 0.25∶1.3 1又12分之1∶6分之5 化简比和求比之
- 8非欧几何和欧式几何的最本质的区别是什么呀?
- 9be tierd of与be tired with有什么不同
- 10假设某厂商的需求函数为Q=657-5P,总成本函数为TC=1200+Q^2 求:(1)利润最大化时的产量和价格 (2)最大利润