题目
（2011•百色）如图，四边形OABC的四个顶点坐标分别为O（0，0），A（8，0），B（4，4），C（0，4），直线l：y=x+b保持与四边形OABC的边交于点M、N（M在
折线AOC上，N在折线ABC上）．设四边形OABC在l右下方部分的面积为S1，在l左上方部分的面积为S2，记S为S1、S2的差（S≥0）．
（1）求∠OAB的大小；
（2）当M、N重合时，求l的解析式；
（3）当b≤0时，问线段AB上是否存在点N使得S=0？若存在，求b的值；若不存在，请说明理由；
（4）求S与b的函数关系式．
折线AOC上，N在折线ABC上）．设四边形OABC在l右下方部分的面积为S1，在l左上方部分的面积为S2，记S为S1、S2的差（S≥0）．（1）求∠OAB的大小；
（2）当M、N重合时，求l的解析式；
（3）当b≤0时，问线段AB上是否存在点N使得S=0？若存在，求b的值；若不存在，请说明理由；
（4）求S与b的函数关系式．
提问时间：2021-04-01
答案
（1）过点B过BE⊥x轴，垂足为E．点E（4，0），∴BE=4，AE=4，
∴△ABE为等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°，
答：∠OAB=45°．
（2）当点M、N重合时，
∵S≥0，
∴应重合到点C（0，4），
∵把C（0，4）代入y=x+b得：b=4，
∴直线l的解析式y=x+4．
（3）四边形OABC的面积为
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直线l：y=x+b与x轴的交角为45°，△AMN为等腰直角三角形．
当S=0时，△AMN的面积为四边形OABC的面积的一半，即12．
过点N作x轴的垂线NH，
则NH=AH=MH，
设NH=a，
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解得：a=2
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∴OH=8-2
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∴点N的坐标为（8-2
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代入y=x+b得：b=4
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答：当b≤0时，线段AB上存在点N使得S=0，b的值是4
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（4）分为三种情况：①如图在N1、M1时，当4
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OM=-b，AM=8-（-b）=8+b，
设直线AB的解析式是y=cx+d，
把A（8，0），B（4，4）代入得：
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解得：
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y=-x+8，
解方程组
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S1=
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| 8+b |
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| 8+b |
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S2=24-S1，
S=|S1-S2|=
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②当0≤b≤4时，如图在N2、M2点时，OM=b，CM=4-b，
S2=
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S=S1-S2=-b2+8b+8，
③-8＜a＜-8+4
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| 8+b |
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| 8+b |
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S2=24-S1，
S=S2-S1=[24-（
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