题目

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点O在斜边AB上，半径为2的⊙O过点B，切AC边于点D，交BC边于点E．则由线段CD、CE及DE围成的阴影部分的面积为 ___ ．

提问时间：2021-04-01

答案

连接OD，OE，则OD⊥AC，过点E作EF⊥OD于F．
在Rt△OEF中，OE=2，∠OEF=30°．
∴OF=1，EF=

3

．
∴S_阴=S_梯形OECD-S_扇形EOD=

1

2

(1+2)×

3

-

60π×22

360

=

3 3

2

-

2

3

π．

可连接OD、OE，用梯形OECD和扇形ODE的面积差来求出阴影部分的面积．过E作EF⊥OD于F，可在Rt△OEF中，根据OE的长和∠OEF的度数，求得OF的长，即可得出FD即CE的长，也就能求出梯形OECD的面积．扇形ODE中，扇形的圆心角易求得为60°，已知了圆的半径长，即可求出扇形ODE的面积．由此可求出阴影部分的面积．

本题考点：扇形面积的计算．

考点点评：此题主要考查阴影部分面积的求法．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．