题目

数列应用题：某型汽车购车费用10万元,每年应交保险费、养路费及汽油费合计9千元,汽车的维修费……
某型汽车购车费用10万元,每年应交保险费、养路费及汽油费合计9千元,汽车的维修费平均为第一年2千元、第二年4千元、┈第n年2n千元,问这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年,年均费用最少）?

提问时间：2021-04-01

答案

设第n年报废最合算,则第n年的维修费用为：
Sn=(A1-An×q)/(1-q)=(2000-2n×1000×2)/(1-2) [等比数列前n项和]
所以有
9000n+(2000-2n×1000×2)/(1-2)≤100000 [第n年的全部费用加起来超过10万元,就可以报废了,因为可以拿这些钱去买新车]
算出：n≤102/13 [102/13≈7.8]
所以第七年报废最合算