题目
x属于[0,1]时,不等式(a^2-1)x+2a＞0恒成立,求a的范围
提问时间：2021-04-01
答案
设f（x）=(a^2-1)x+2a,图像是一条直线
（1）当a^2-1＞0,即a＞1或a＜-1；直线斜率为正,单调递增,在[0,1]上最小值是f（0）,故满足f（0）＞0即可
f（0）=2a＞0,所以a＞1满足；
（2）当a=1时,也满足；
（3）当a^2-1＜0,即-1＜a＜1时,直线斜率为负,单调递减,在[0,1]上最小值是f（1）,故满足f（1）＞0即可
f（1）=a^2+2a-1＞0
即a^2+2a-1＞0
a^2+2a+1-2＞0
a^2+2a+1＞2
(a+1)^2＞2
a+1＞√2,a+1＜﹣√2；
a＞√2-1,a＜﹣√2-1
所以,1＞a＞√2-1
综上所述：a＞√2-1
（1）当a^2-1＞0,即a＞1或a＜-1；直线斜率为正,单调递增,在[0,1]上最小值是f（0）,故满足f（0）＞0即可
f（0）=2a＞0,所以a＞1满足；
（2）当a=1时,也满足；
（3）当a^2-1＜0,即-1＜a＜1时,直线斜率为负,单调递减,在[0,1]上最小值是f（1）,故满足f（1）＞0即可
f（1）=a^2+2a-1＞0
即a^2+2a-1＞0
a^2+2a+1-2＞0
a^2+2a+1＞2
(a+1)^2＞2
a+1＞√2,a+1＜﹣√2；
a＞√2-1,a＜﹣√2-1
所以,1＞a＞√2-1
综上所述：a＞√2-1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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