题目
已知A的特征值1,2,所对应的特征向量,求A,A^2,A^100
特征向量a1=(1,1)' a2=(0,1)
特征向量a1=(1,1)' a2=(0,1)
提问时间：2021-04-01
答案
由已知A为2阶方阵,且有两个线性无关的特征向量a1,a2
故令 P=(a1,a2),有 P^-1AP=diag(1,2).
所以 A = Pdiag(1,2)P^-1
=
1 0 1 0 1 0
1 1 0 2 -1 1
=
1 0
-1 2
A^2 =
1 0
-3 4
A^100 = Pdiag(1,2)^100P^-1 = Pdiag(1,2^100)P^-1
=
1 0 1 0 1 0
1 1 0 2^100 -1 1
=
1 0
1-2^100 2^100
故令 P=(a1,a2),有 P^-1AP=diag(1,2).
所以 A = Pdiag(1,2)P^-1
=
1 0 1 0 1 0
1 1 0 2 -1 1
=
1 0
-1 2
A^2 =
1 0
-3 4
A^100 = Pdiag(1,2)^100P^-1 = Pdiag(1,2^100)P^-1
=
1 0 1 0 1 0
1 1 0 2^100 -1 1
=
1 0
1-2^100 2^100
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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