题目

如图，P是等边△ABC内一点，∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明．

提问时间：2021-04-01

答案

AP=CQ，
理由如下：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°．
∵∠PBQ=60°，
∴∠ABP=∠CBQ=60°-∠PBC．
在△ABP和△CBQ中，

AB＝CB ∠ABP＝∠CBQ BP＝BQ

，
∴△ABP≌△CBQ（SAS），
∴AP=CQ．

AP=CQ，根据等边三角形的性质利用SAS判定△ABP≌△CBQ，从而得到AP=CQ．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评：此题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质及直角三角形的判定，难度中等．