题目
如图,分别以Rt△ABC的直角边AC,BC为边,在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF,连接BE,AF.
求证:BE=AF.
求证:BE=AF.
提问时间:2021-04-01
答案
证明:∵△ACE和△BCF是等边三角形,
∴∠ACE=∠FCB=60°,CE=AC,CF=CB,
∴∠ACF=∠ECB=60°+∠ACB.
在△CEB与△CAF中,
,
∴△CEB≌△CAF(SAS),
∴BE=AF.
∴∠ACE=∠FCB=60°,CE=AC,CF=CB,
∴∠ACF=∠ECB=60°+∠ACB.
在△CEB与△CAF中,
|
∴△CEB≌△CAF(SAS),
∴BE=AF.
利用等边三角形的性质得到相等的边和角,CE=AC,CF=CB,∠ACF=∠ECB=90°+60°=150°,从而判定△CEB≌△ACF得到BE=AF.
全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
本题考查三角形全等的判定和等边三角形的性质,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL.判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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