题目

关于转动惯量的求法请教高手
已知密度求一个立体相对于某一直线的转动惯量 J=md^2 全书中给的正规做法是取微元 求微元到直线距离 然后平方乘微元质量 最后积分 这种做法我能理解也会用我的问题是,可以不可以这样,已知密度,自然可以求出立体的质量m,同时也可以求出立体的质心,然后求质心到直线的距离d 然后J=md^2这样做对吗?我感觉从理论上可以说通,但做09年400题里的一道题时,两种方法的结果不等,我想知道我错在哪了呢?

提问时间：2021-04-01

答案

取微元积分的方法,你说的方法计算转动惯量结果不同
取微元积分相当急计算d^2的平均
你的方法相当于计算d的平均的平方,有时候结果是不一样的
例如相对过质心的轴转动惯量,你的方法计算结果应该是0
但是实际上不是0