题目
对于四面体ABCD,下列命题正确的是______.(写出所有正确命题的编号)
①相对棱AB与CD所在的直线异面
②由顶点A作四面体的高,其垂足必是△BCD的三条高线的交点
③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高,则这两条高所在直线必异面
④分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点.
①相对棱AB与CD所在的直线异面
②由顶点A作四面体的高,其垂足必是△BCD的三条高线的交点
③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高,则这两条高所在直线必异面
④分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点.
提问时间:2021-04-01
答案
①根据三棱锥的结构特征知正确.
②因为只有对棱相互垂直才行,所以不一定,不正确.
③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高,若是正四面体时,则两直线相交,不正确.
④因为相对棱中点两两连接构成平行四边形,而对棱的中点的连接正是平行四边形的对角线,所以三条线段相交于一点,故正确.
故答案为:①④
②因为只有对棱相互垂直才行,所以不一定,不正确.
③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高,若是正四面体时,则两直线相交,不正确.
④因为相对棱中点两两连接构成平行四边形,而对棱的中点的连接正是平行四边形的对角线,所以三条线段相交于一点,故正确.
故答案为:①④
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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