题目

求和函数(x-1)^2n/(2n*4^n)
如题∑（n从1到正无穷）【(x-1)^2n】/(2n*4^n)的和函数怎么求?是化成∑（n从1到正无穷）（1/2n）((x-1)/2)^(2n)来求吗?

提问时间：2021-04-01

答案

x有个范围吧?就是[（x-1)/2]）^n趋于0,如果是的话可以这样求：设f(x)=【(x-1)^2n】/(2n*4^n)=1/2n*[(x-1)/2]^2n,则f(x)的导数为g(x)=1/2*[(x-1)/2]^(2n-1),对g(x)求和用等比数列,取极限后得（x-1)/4*1/[1-(x-1)^2/2].令(x-1)/2=t,对结果用换元积分（应该会吧?）即对t/(1-t^2)求积分换成x得结果为：（-1/2)*ln[1-(x-1)^2/4)