题目
证明函数f（x）＝kx/（1+x＾2）在（-1,1）上的单调性
提问时间：2021-04-01
答案
任取在（-1,1）上的x1,x2,且x1>x2,
f(x1)-f(x2)
=k(x1x2^2+x1-x1^2x2-x2)/[(1+x1^2)(1+x2^2)]
=k(1-x1x2)(x1-x2)/[(1+x1^2)(1+x2^2)]
因为x1,x2在（-1,1）
所以1-x1x2>0,x1>x2,所以x1-x2>0
当k<0时,f(x1)-f(x2)<0,所以f(x)在（-1,1）上是单调减函数
k=0时,f(x)=0,在（-1,1）上是增函数
k>0时,f(x1)-f(x2)>0,所以f(x)在（-1,1）上是单调增函数
f(x1)-f(x2)
=k(x1x2^2+x1-x1^2x2-x2)/[(1+x1^2)(1+x2^2)]
=k(1-x1x2)(x1-x2)/[(1+x1^2)(1+x2^2)]
因为x1,x2在（-1,1）
所以1-x1x2>0,x1>x2,所以x1-x2>0
当k<0时,f(x1)-f(x2)<0,所以f(x)在（-1,1）上是单调减函数
k=0时,f(x)=0,在（-1,1）上是增函数
k>0时,f(x1)-f(x2)>0,所以f(x)在（-1,1）上是单调增函数
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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