题目

6(sina)^2+sinacosa-2(cosa)^2 =0 a属于[π/2,π) 求sin(2a+π/3)
我用的不是因式分解 而是用二倍角公式展开 再因为(cos2a）^2+(sin2a)^2=1 而得到一个一元二次方程 解得一个是3/5,一个是5/13.为什么3/5舍去?

提问时间：2021-04-01

答案

解法一:
6(sina)^2+sinacosa-2(cosa)^2 =0
(2sina-cosa)*(3sina+2cosa)=0
a属于[π/2,π) ,sina>0,cosa0(舍去的原因在这里)
3sina+2cosa=0
3√(1-cos^2a)=-2cosa
9(1-cos^2a)=4cos^2a
cos^2a=9/13
cosa0
cosa=-3/√13
sina=2/√13
sin(2a)=2sinacosa=2*(2/√13)*(-3/√13)=-12/13
cos(2a)=1-2(sina)^2=1-2*(2/√13)^2=5/13
sin(2a+π/3)
=sin(2a)*cos(π/3)+cos(2a)*sin(π/3)
=(-12/13)*(1/2)+(5/13)*(√3/2)
=-6/13-5√3/26
解法二:
6(sina)^2+sinacosa-2(cosa)^2 =0
3(1-cos2a)+0.5sin2a-(1+cos2a)=0
4+sin2a=8cos2a=8√[1-sin^2(2a)]
因为a属于[π/2,π),sina>0,cosa