题目

如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=2，AB=BC=4，在线段AB上有一动点E，设BE=x，△DEC的面积 S_△DEC=y，问

（1）你能找出y与x的函数关系吗？（若能写出函数关系式，就给出自变量x的取值范围）
（2）S_△DEC可能等于5吗？

提问时间：2021-04-01

答案

（1）∵BE=x，∴AE=4-x，
由图可知：S_△CDE=S_梯形ABCD-S_△BCE-S_△ADE
∴y=

1

2

×（2+4）×4-

1

2

×4•x-

1

2

×2×（4-x）=-x+8，
又由

x≥0 4−x≥0

得自变量x的取值范围为：0≤x≤4．
（2）当y=5时，有-x+8=5，解得x=3，
在0≤x≤4内，
∴S_△DEC的面积可以等于5，此时x=3．

（1）在几何题的面积问题中常根据面积之间的和、差关系找到函数关系式，自变量的取值范围要与实际相符．
（2）将y=5代入函数关系式，得到-x+8=5，求得x=3，在0≤x≤4内，所以△DEC的面积可以等于5，此时x=3．

本题考点：直角梯形．

考点点评：本题重点考查了一次函数图象和几何图形相结合的问题．难度中等．