题目

已知函数y=f（x）和函数y=log₂（x+1）的图象关于直线x-y=0对称，则函数y=f（x）的解析式为______．

提问时间：2021-04-01

答案

∵数y=f（x）的图象与函数y=log₂（x+1）（x＞-1）的图象关于直线x-y=0对称，
∴f（x）是函数y=log₂（x+1）的反函数，
∴f（x）=2^x-1，（x∈R）；
故答案为：y=2^x-1．

根据函数y=f（x）和函数y=log₂（x+1）的图象关于直线x-y=0对称，知f（x）是函数y=log₂（x+1）的反函数，求出y=log₂（x+1）的反函数即得到f（x）的表达式．

本题考点：反函数．

考点点评：本题考查反函数、求反函数的方法，属于基础题．