题目

已知函数f（x）=x|x-2|，则不等式f(

2

−x)≤f(1)的解集为______．

提问时间：2021-04-01

答案

当x≤2时，f（x）=x|x-2|=-x（x-2）=-x2+2x=-（x-1）2+1≤1，当x＞2时，f（x）=x|x-2|=x（x-2）=x2-2x=（x-1）2-1，此时函数单调递增．由f（x）=（x-1）2-1=1，解得x=1+2．由图象可以要使不等式f(2−x)≤f(1)成立，...

化简函数f（x），根据函数f（x）的单调性，解不等式即可．

本题考点：函数的图象．

考点点评：本题主要考查不等式的解法，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，使用数形结合是解决本题的基本思想．