题目
在平行四边形ABCD中,对角线AC⊥AB,∠BAC与∠ACB的角平分线交于点E,过E作EF∥BC分别交AC,DC于G,F,过E作EH∥AB分别交AC,AD于K,H.
(1)若∠B=60°,CF=2,求EG的长;
(2)求证:GF=GK+KH.
(1)若∠B=60°,CF=2,求EG的长;
(2)求证:GF=GK+KH.
提问时间:2021-04-01
答案
(1) ∵EF∥BC,CE为∠ACB的角平分线,∴∠AGE=∠CGF=2∠BCE,∵∠AGE=∠ACE+∠CEG,∴∠ACE=∠CEG,∴GC=GE,在直角三角形GCF中,GC=tan60°×FC=23,∴GE=23; (2)证明:过C作CM⊥EF交EF于M,由(1...
(1)根据已知条件可证明CG=GE,在直角三角形GCE中利用60°角的正切值可求出GC的长,进而得到EG的长;
(2)过C作CM⊥EF交EF于M,首先证明△CMG≌△EKG,可得到MG=GK,CM=EK,再证明△CMF≌△AKH,可得到FM=KH,因为GF=FM+MG,所以GF=GK+KH.
(2)过C作CM⊥EF交EF于M,首先证明△CMG≌△EKG,可得到MG=GK,CM=EK,再证明△CMF≌△AKH,可得到FM=KH,因为GF=FM+MG,所以GF=GK+KH.
平行四边形的性质.
本题考查了平行四边形的性质,等腰三角形的判定和性质,解直角三角形得有关知识以及全等三角形的判定和性质,题目的综合性很强,难度中等.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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