题目

傅里叶级数 狄利克雷收敛定理
我在一本书上看到狄利克雷收敛定理的条件一是f（x）是周期为2L（L为任意值）,而在另两本书上说狄利克雷收敛定理的条件一是f（x）是周期为2Pi的周期函数.
但在求解傅里叶级数的极限时（比如周期为4的周期函数时,都用到了狄利克雷的结论,如果周期一定要是2Pi的话,那周期为4时就不可以用了啊.
奇怪?

提问时间：2021-04-01

答案

函数的周期不必要求是2π,可以任意.
教材先是针对周期为2π的函数的傅里叶级数展开进行讨论,此时的狄利克雷收敛定理中的函数自然是周期为2π.此后讨论了一般情形,函数的周期为2L,一般都省略了新的狄利克雷收敛定理的叙述,因为没有多大必要,只要把周期2π换成2L,连续点、间断点的讨论是一样的.