题目
在平行四边形ABCD中E,F分别是AD,BC的中点AC分别交BE,DF于点M,N则下列结论正确与否,请证明:
1.三角形ABM全等于三角形CDN;
2AM=1/3AC
3DN=2NF
4S三角形AMB=1/2S三角形ABC
1.三角形ABM全等于三角形CDN;
2AM=1/3AC
3DN=2NF
4S三角形AMB=1/2S三角形ABC
提问时间:2021-04-01
答案
1正确
因为ABCE是平行四边形
所以AB=CD ∠BAE=∠DCF EA=CF=1/2AD=1/2BC
故三角形全等
2正确
由上面两个三角形全等可得∠CFE=∠AEB
由AD//BC得∠ADF=∠CFD 故∠AEB=∠ADF 可得BE//FD
故AM/MN=AE/ED=1/1 即AM=MN
CN/NM=CF/FB=1/1 即CN=MN
得AM=MN=CN=1/3AC
3正确
由1的两个三角形全等,得BM=DN
由2可得NF/DN=NF/MB=CF/CB=1/2
故DN=2NF
4错误
分别过M,C做AB的垂线交AB于G,H
则MG//CH
切MG/CH=AM/AC=1/3
S三角形AMB=1/2*AB*MG
S三角形ABC=1/2&AB*CH
故S三角形AMB=1/3S三角形ABC
而不是一半
因为ABCE是平行四边形
所以AB=CD ∠BAE=∠DCF EA=CF=1/2AD=1/2BC
故三角形全等
2正确
由上面两个三角形全等可得∠CFE=∠AEB
由AD//BC得∠ADF=∠CFD 故∠AEB=∠ADF 可得BE//FD
故AM/MN=AE/ED=1/1 即AM=MN
CN/NM=CF/FB=1/1 即CN=MN
得AM=MN=CN=1/3AC
3正确
由1的两个三角形全等,得BM=DN
由2可得NF/DN=NF/MB=CF/CB=1/2
故DN=2NF
4错误
分别过M,C做AB的垂线交AB于G,H
则MG//CH
切MG/CH=AM/AC=1/3
S三角形AMB=1/2*AB*MG
S三角形ABC=1/2&AB*CH
故S三角形AMB=1/3S三角形ABC
而不是一半
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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