题目

直线y=kx+1与圆x²+y²=m恒有公共点，求m的取值范围．

提问时间：2021-04-01

答案

由

y＝kx+1 x2+y2＝m

消去y得（1+k²）x²+2kx+1-m=0
∴△=4mk²+4m-4≥0恒成立
解得m≥

1

k2+1

∵

1

k2+1

≤1
∴m≥1

若直线与圆恒有公共点，则联立直线与圆方程，消去y，的到的关于x的方程很有解，利用韦达定理判断△=≥0恒成立，即可求出k的取值范围．

本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：本题主要考查了直线与圆相交时，交点的判断，属于基础题，应当掌握．