题目

已知实数a＞0且a≠1，函数f（x）=log_ax在区间[a，2a]上的最大值比最小值大

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提问时间：2021-04-01

答案

当a＞1时，f（x）=log_ax在区间[a，2a]上是增函数，故最大值为f（2a），最小值为f（a），
所以log_a（2a）-log_aa=

1

2

，
所以a=4，满足a＞1，
当0＜a＜1时，f（x）=log_ax在区间[a，2a]上是减函数，故最大值为f（a），最小值为f（2a），
所以log_aa-log_a（2a）=

1

2

，
所以a=

1

4

，满足0＜a＜1，
综上所述，a=4或a=

1

4

．