题目

已知,在梯形ABCD中,AD//BC,BC=15,AB=4,∠ABC=60,∠BCD=30.两动点PQ同时从B出发,分别以2个单位与1个单位长度每秒的速度匀速向C运动,当P与C重合时,运动停止.在运动过程中,以线段PQ为边在直线BC上方作等边三角形PQR,设运动时间为T.
①直接写出T为何值时,点R在AD线段上；②求出三角形PQR与梯形ABCD重叠面积S与T的函数关系；③BC边的中点为E,直线RQ与线段AD交于F,是否存在这样的T,使三角形QEF为等腰三角形?若存在,求出对应的值,不存在,说明理由.

提问时间：2021-04-01

答案

提示
AD＝7,CD＝4√3,PQ＝2T－T＝T（0≦T≦7.5﹚；
①RP向左平移使R与A重合,则T＝PQ＝AB＝4
②若点R运动至边AD上,0＜T≦4,S＝√3T²/4；
若点R运动至PR经过D,4＜T≦5.5；S＝√3T²/4－√3﹙T－4﹚²/4；
若点R运动至QR经过D,5.5＜T≦7；S＝√3T²/4－√3﹙T－4﹚²/4－½﹙2T－11﹚*√3/2﹙2T－11﹚；
若点R运动至P与C重合,7＜T≦7.5；S＝√3T²/4－½*﹙3T－15﹚/2*√3/2﹙3T－15﹚;
③EQ＝7.5－T,∵⊿QEF为等腰三角形且∠FQE＝60°∴QE＝QF＝AB＝4,则T＝3.5.
(自行纠错）