题目
一个有关于伴随矩阵的问题
设A为三阶矩阵,A的行列式的值为2,伴随矩阵为A*,求(A*)*
设A为三阶矩阵,A的行列式的值为2,伴随矩阵为A*,求(A*)*
提问时间：2021-04-01
答案
对任意方阵A都有 AA* = |A|E
所以 对A* 有 (A*)(A*)* = |A*| E
两边左乘A 得 AA* (A*)* = |A*|A,
而 |A*| = |A|^(n-1)
所以 |A|(A*)* = |A|^(n-1)A
因为 A的行列式的值为2,
所以有 (A*)* = |A|^(n-2)A =2^(n-2)A
注:其实只要A可逆,即A的行列式不等于0,则有 (A*)* = |A|^(n-2)A
所以 对A* 有 (A*)(A*)* = |A*| E
两边左乘A 得 AA* (A*)* = |A*|A,
而 |A*| = |A|^(n-1)
所以 |A|(A*)* = |A|^(n-1)A
因为 A的行列式的值为2,
所以有 (A*)* = |A|^(n-2)A =2^(n-2)A
注:其实只要A可逆,即A的行列式不等于0,则有 (A*)* = |A|^(n-2)A
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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