题目

已知X＞4,函数Y=-X+1/(4-X) 当X为( )时,函数有最( )值是( ) （虽然是填空题,）

提问时间：2021-04-01

答案

首先感觉是高一应该没有学这个,Y=-X+1/(4-X) =4-x+1/(4-X) -4
而4-x+1/(4-X) =-[(x-4)+1/(x-4)]
由X＞4,所以x-4＞0,所以(x-4)+1/(x-4)≥2根号[(x-4)*1/（x-4)]=2*1=2（当且仅当x-4=1/(x-4),即x=5时等号成立,（但是感觉这个不等式你好像没有学过,叫均值不等式,对非负实数a,b,有a+b≥2√（a×b）≥0
所以4-x+1/(4-X)≤-2
所以Y≤-2-4=-6
所以Y有最大值-6,x=5时