题目

高二的数列题 求详解
设数列{An}的前n项和为Sn
已知a1=1
S(n+1)=4An+2 *注S(n+1）是第n+1项 等号后面是第n项 不是n+2项
求{An}通项公式

提问时间：2021-04-01

答案

S(n+1)=4an+2
Sn=4a(n-1)+2 ,n≥2
S(n+1)-Sn=a(n+1)=4an-4a(n-1)
a(n+1)-2an=2（an-2a(n-1)）
令a(n+1)-2an=bn
bn/b(n-1)=2
所以{bn}为等比数列 ,b1=3 ,q=2
bn=a(n+1)-2an=3* 2^(n-1)=3/2 *2^n
【同除2^(n+1)】
a(n+1)/2^(n+1) - an/2^n = 3/4
所以{an/2^n} 为等差数列 ,首项为1/2 ,d=3/4
an/2^n= 1/2+（n-1）*3/4=3n/4-1/4
an=（3n/4-1/4）*2^n ,n∈N*