题目

正态分布的问题
若X1,X2,Xn相互独立,且Xi~（S,T^2）,则对于不全为0的常数a1,a2...an,有a1X1+a2X2+.+anXn~（a1s1+a2s2...+ansn,a1^2T^2..an^2Tn2）,当n=2时,a1X1+a2X2~（a1S1+a2S2,a1^2T1^2+a2^2T2^2),这样没错吧
然后有道题目是X,Y都服从正态分布,则
A X+Y一定服从正态分布 B X,Y不相关和独立等价
C (X,Y)一定服从正态分布 D (X,-Y)未必服从正太分布
B不对是因为要他们服从二维正态分布才成立,C不对是因为边缘分布不能说明联合分布,我想的对吧?那A呢?给出的答案是当Y=-X时,两者相加等于0,所以不服从正太分布,但是这样的话不是跟最前面一段话矛盾了么?要怎么理解呢?因为X,-X不独立了,所以最开始我打的那段话也不适用了?

提问时间：2021-04-01

答案

前提没看清楚吧!是相互独立才满足前面一段对话,而题目中XY并没有相互独立,所以不确定