题目

解方程1/x+1/a+1/b=1/(x+a+b)（其中a+b≠0,ab≠0）
要有详细过程
用二次方程求根公式的方法太烦了有没有其他更加简单的

提问时间：2021-04-01

答案

由原方程得1/x-1/(x+a+b)=-1/a-1/b,
(a+b)/[x(x+a+b)]=-(a+b)/ab,
因为a+b≠0,上式同除以a+b得
1/[x(x+a+b)]=-1/ab,
因此x(x+a+b)=-ab,
化简得x²+(a+b)x+ab=0,
(x+a)(x+b)=0,
得x+a=0或者x+b=0,
解得x=-a或者-b .