题目

已知f（x）=x²-2x+1，g（x）是一个一次函数，且f[g（x）]=4x²，则g（x）=______．

提问时间：2021-04-01

答案

设g（x）=ax+b，（a≠0），由f[g（x）]=（ax+b）²-2（ax+b）+1=4x²恒成立，
∴

a2＝4 2ab−2a＝0 b2−2b+1＝0

⇒a=±2，b=1，
∴g（x）=2x+1或g（x）=-2x+1．
故答案是2x+1或-2x+1．

设g（x）=ax+b，（a≠0），利用函数满足f[g（x）]=4x²，列出a、b满足的关系式，求出a、b即可．

本题考点：函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：本题考查了函数解析式的求法，待定系数法是求函数解析式的常用方法之一．