题目

设函数f(x)=x方+(m-4)x-6m方-2m+4,已知f(a)=f(b)=0,且a、b均大于1,求m范围

提问时间：2021-04-01

答案

解析：原题目等价于方程x^2+(m-4)x-6m^2-2m+4=0的两根都大于1,
∴△=（m-4)^2-4(-6m^2-2m+4)=25m^2≥0,
a+b=4-m,ab=-6m^2-2m+4
(a-1)+(b-1)=a+b-2=2-m＞0
(a-1)(b-1)=ab-(a+b)+1=-6m^2-2m+4-4+m+1
=-6m^2-m+1＞0
解之m＜2,且-1/2＜m＜1/3
∴-1/2＜m＜1/3