题目

如图，⊙A和⊙B是外离的两圆，两圆的连心线分别交⊙A、⊙B于E、F，点P是线段AB上的一动点（点P不与E、F重合），PC切⊙A于点C，PD切⊙B于点D，已知⊙A的半径为2，⊙B的半径为1，AB=5．
（1）如设线段BP的长为x，线段CP的长为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）如果PC=PD，求PB的长；
（3）如果PC=2PD，判断此时直线CP与⊙B的位置关系，证明你的结论．

提问时间：2021-04-01

答案

（1）∵PC是圆A的切线，∴∠ACP=90°（1分）在Rt△ACP中，AC2+CP2=AP2，∴4+y2=（5-x）2，∴y=x2−10x+21（1＜x＜3）；（4分）（2）∵PC=PD，∴x2−10x+21＝x2−1，∴x=115（符合要求）∴PB的长为115；（3分）（3）...