题目

三角形ABC中A(2,3),B(4,-1),C(-4,1),直线L平行与AB将三角形分为面积相等两部分,求L直线方程

提问时间：2021-04-01

答案

A(2,3),B(4,-1),
所以AB斜率=(3+1)/(2-4)=-2
所以L y=-2x+b
2x+y-b=0
AB是y-3=-2(x-2)=-2x+4
2x+y-7=0
L将三角形分为面积相等两部分
所以小的三角形面积是ABC面积的一半
设L和两边相交 D,E
则CDE和CAB相似
所以三角形高的比等于相似比
而面积比等于相似比得平方
面积比=1/2
所以相似比√2/2
所以C到L距离除以C到AB距离=√2/2
C到L距离
|-8+1-b|/√(2^2+1^2)=|b+7|/√5
C到AB距离
|-8+1-7|/√(2^2+1^2)=14/√5
所以
|b+7|/14=√2/2
|b+7|=7√2
b=-7+7√2,b=-7-7√2
所以2x-7+7-7√2=0或2x-7+7+7√2=0