题目
如图,直线AB:y=-x-b分别与x,y轴交于A(6,0)、B两点,过点B的直线交x轴负半轴于C,且OB:OC=3:1.
(1)求点B的坐标;
(2)求直线BC的解析式;
(3)直线EF:y=2x-k(k≠0)交AB于E,交BC于点F,交x轴于点D,是否存在这样的直线EF,使得S△EBD=S△FBD?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
(1)求点B的坐标;
(2)求直线BC的解析式;
(3)直线EF:y=2x-k(k≠0)交AB于E,交BC于点F,交x轴于点D,是否存在这样的直线EF,使得S△EBD=S△FBD?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
提问时间:2021-04-01
答案
(1)将点A(6,0)代入直线AB解析式可得:0=-6-b,解得:b=-6,∴直线AB 解析式为y=-x+6,∴B点坐标为:(0,6).(2)∵OB:OC=3:1,∴OC=2,∴点C的坐标为(-2,0),设BC的解析式是y=ax+c,代入得;-2a+c=0c=6...
(1)将点A(6,0)代入直线AB的解析式,可得b的值,继而可得点B的坐标;
(2)设BC的解析式是y=ax+c,根据B点的坐标,求出C点坐标,把B,C点的坐标分别代入求出a和c的值即可;
(3)过E、F分别作EM⊥x轴,FN⊥x轴,则∠EMD=∠FND=90°,有题目的条件证明△NFD≌△EDM,进而得到FN=ME,联立直线AB:y=-x-b和y=2x-k求出交点E和F的纵坐标,再利用等底等高的三角形面积相等即可求出k的值;
(2)设BC的解析式是y=ax+c,根据B点的坐标,求出C点坐标,把B,C点的坐标分别代入求出a和c的值即可;
(3)过E、F分别作EM⊥x轴,FN⊥x轴,则∠EMD=∠FND=90°,有题目的条件证明△NFD≌△EDM,进而得到FN=ME,联立直线AB:y=-x-b和y=2x-k求出交点E和F的纵坐标,再利用等底等高的三角形面积相等即可求出k的值;
一次函数综合题.
本题考查了一次函数的综合,涉及了待定系数法求函数解析式、两直线的交点及三角形的面积,综合考察的知识点较多,注意基本知识的掌握,将所学知识融会贯通,难度较大.
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