题目

1,证明当X＞0时,e的x次方＞1+x 2,证明当X＞1时,恒有e的x次方＞ex

提问时间：2021-04-01

答案

e^x＞1+x等价于e^x-1-x>0.设函数f(X)=e^x-1-x,求导可得f'(X)=e^x-x,再求导得f''(x)=e^x-1,在正实数上恒正,所以f‘（x）>f’（0）=0,f（X)>f(0)=0,结论成立
同理,e^x＞ex等价于e^x-ex＞0,求导可得g'(x)=e^x-e在x>1上恒正,所以e^x-ex>0