题目

已知定义在r上的函数奇函数f(x),偶函数g(x),且f(x)+g(x)=a^x,求证f(2x)=2f(x)g(x)
已知定义在r上的函数奇函数f(x),偶函数g(x),且f(x)+g(x)=a^x,(a大于0,且不等于1）,求证f(2x)=2f(x)g(x)

提问时间：2021-04-01

答案

f(x)＋g(x)＝a^xf(－x)＋g(－x)=a^(－x),即有：－f(x)＋g(x)＝a^(－x)∴g(x)＝1/2[a^x＋a^(－x)],f(x)＝1/2[a^x－a^(－x)]∴f(2x)＝1/2[a^(2x)＋a^(－2x)]2f(x)g(x)＝2×1/2[a^x－a^(－x)]×1/2[a^x＋a^(－x)]＝1/2{...