题目

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos

A+C

2

＝

3

3

．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若a=3，b=2

2

，求c的值．

提问时间：2021-04-01

答案

（I）∵cos

A+C

2

＝

3

3

，∴cos

π−B

2

＝

3

3

，∴sin

B

2

=

3

3

∴cosB=1-2sin²

B

2

=

1

3

；
（II）∵a=3，b=2

2

，cosB=

1

3

∴由余弦定理可得8=9+c²-2c
∴c²-2c+1=0
∴c=1．

（I）根据cos

A+C

2

=

3

3

，结合cosB=1-2sin²

B

2

，可求cosB的值；
（II由余弦定理可得c的值．

本题考点：A:余弦定理 B:二倍角的余弦

考点点评：本题考查二倍角公式，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．