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题目
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cos
A+C
2
3
3

(Ⅰ)求cosB的值;
(Ⅱ)若a=3,b=2
2
,求c的值.

提问时间:2021-04-01

答案
(I)∵cos
A+C
2
3
3
,∴cos
π−B
2
3
3
,∴sin
B
2
=
3
3

∴cosB=1-2sin2
B
2
=
1
3

(II)∵a=3,b=2
2
,cosB=
1
3

∴由余弦定理可得8=9+c2-2c
∴c2-2c+1=0
∴c=1.
(I)根据cos
A+C
2
=
3
3
,结合cosB=1-2sin2
B
2
,可求cosB的值;
(II由余弦定理可得c的值.

A:余弦定理 B:二倍角的余弦

本题考查二倍角公式,考查余弦定理的运用,考查学生的计算能力,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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