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> 已知曲线y=x2-1与y=1+x3在x=x0处的切线互相垂直,求x0的值....
题目
已知曲线y=x
2
-1与y=1+x
3
在x=x
0
处的切线互相垂直,求x
0
的值.
提问时间:2021-04-01
答案
由题意,
y
′
=2x,
k
1
=
y
′
|
x=
x
0
=2
x
0
;
y
′
=3
x
2
,
k
2
=
y
′
|
x=
x
0
=3
x
0
2
∵曲线y=x
2
-1与y=1+x
3
在x=x
0
处的切线互相垂直,
∴k
1
k
2
=-1,
∴
6
x
0
3
=−1,
∴x
0
=−
3
36
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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