题目

若曲线y=x²-1与y=1-x³在x=x₀处的切线互相垂直，则x₀等于 ___ ．

提问时间：2021-04-01

答案

由y=x²-1，得y′=2x，
∴y′|x=x0=2x0．
由y=1-x³，得y′=-3x²，
∴y′|x=x0=-3x02．
∵曲线y=x²-1与y=1-x³在x=x₀处的切线互相垂直，
∴2x0•(-3x02)=-1．
解得：x=

3 36

6

．
故答案为：

3 36

6

．

求出原函数的导函数，得到两函数在在x=x₀处的导数值，由其乘积等于-1得答案．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．