题目

已知点P（x，y）是第一象限内的一个动点，且满足x+y=4．请先在所给的平面直角坐标系中画出函数y=2x+1的图象，该图象与x轴交于点A，然后解答下列问题：

（1）利用所画图象，求当-1≤y≤3时x的取值范围；
（2）若点P正好也在直线y=2x+1上，求点P的坐标；
（3）设△OPA的面积为S，求S关于点P的横坐标x的函数解析式．

提问时间：2021-04-01

答案

列表，连线画图
（1）由图象可得，当y=-1时x=-1，当y=3时x=1
∴x的取值范围为-1≤x≤1，
（2）点P正好也在直线y=2x+1上，
可得：

x+y=4 y=2x+1

，
解得

x=1 y=3

，所以点P的坐标为（1，3）；
（3）依题意得：对于y=2x+1，令当y=0得x=-

1

2

点A坐标为（-

1

2

，0）
∵点P（x，y）是第一象限内，且x+y=4．
∴x的取值范围为0＜x＜4
△OPA的面积S=

1

2

×|-

1

2

|×|4-x|=

|4-x|

4

=

4-x

4

，
即S关于点P的横坐标x的函数解析式为S=

4-x

4

．

（1）因为函数为一次函数，所以当y=-1时x=-1，当y=3时，x=1，即得出x的范围；（2）点P正好也在直线y=2x+1上，又点P也在直线x+y=4上，所以联立方程可解出P的坐标；（3）本问即求x与S的关系式，用x表达出△OPA的面积即可．

本题考点：一次函数综合题．

考点点评：本题考查了一次函数的知识，难度适中，关键是掌握正确画出函数图象．